⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⠄⢀⢄⠀⠀⣺⠉⢹⠀⠀⢀⡔⠒⢆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢆⣶⣾⠀⠀⠈⢿⣾⠀⠀⢸⣷⣶⡹⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢨⠀⢘⡆⠀⢻⣣⢧⠀⠀⢸⢁⠀⢠⣮⢧⠇⠀⣼⠁⠈⡂⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠘⠲⢿⣟⢦⡀⢫⣶⠗⣂⣿⣛⣀⢪⣶⠇⢀⣰⣿⠧⠛⠁⠀⠀⠀
⠀⢀⢀⠀⠀⠀⠀⠙⢶⣭⡣⣪⣵⣷⣶⣶⣶⣯⡪⢵⣯⡻⠃⠀⠀⠀⢀⡀⢀
⢸⡀⢵⡧⢔⣒⠤⡤⣊⢮⡾⡹⣒⡦⣖⡶⡦⡫⣽⢨⢒⢧⡤⢦⣔⠲⣽⠆⢨
⠀⢁⣈⡈⠁⠑⠚⢻⡻⣼⡿⣹⢵⡱⡀⣰⢫⡜⣼⡿⣯⠞⡋⠃⠈⠁⠁⠉⠁
⠀⣉⠀⢸⡯⡭⢭⠿⣧⢻⡵⣫⢷⠉⣣⣃⠉⣗⣯⣽⣧⠿⡵⠯⠾⣽⠈⠙⠀
⠀⠈⠒⠈⠉⠉⠉⢙⣿⣞⣷⢝⣾⣟⣧⣟⣾⣽⢾⣾⣼⣽⡉⠉⠉⠙⠒⠘⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⡠⣲⣽⠻⢽⣿⣿⡾⣶⡶⣾⣯⣿⣯⣿⡻⢟⣮⡆⣄⠀⠀⠀⠀
⠀⣠⠖⢢⣵⡫⠓⠁⢀⣮⡯⠟⠿⣿⣿⣷⣿⠿⢿⢯⣣⡀⠈⠹⣾⣕⡲⢆⠀
⠀⠐⢄⣀⠟⢀⡴⠙⠻⡵⠁⠀⠈⢰⣿⣙⠂⠀⠀⠱⢿⠞⠑⡄⠈⠯⣀⡸⠁
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢳⣤⠴⠣⠠⠤⠄⣪⠷⢮⠢⠀⠀⠀⠚⢅⣠⠏⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠠⣾⡸⡆⠰⢱⣥⣬⣤⣴⣤⠠⢦⣼⠖⡆⣟⢷⢃⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠵⡇⠀⡘⢁⡤⣤⢤⣤⣤⣄⢨⡇⠔⣿⣯⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⡔⣤⣼⣿⢣⡇⠀⠥⢸⡱⢮⣾⡶⣌⢻⠰⡇⠚⣿⢾⣬⣤⣄⡦⠀⠀
⠀⠀⠀⡏⣳⣿⣟⡣⠇⠀⠱⢸⠸⡥⣛⠱⣈⢻⠀⣧⡔⣿⣻⢾⣯⡭⣑⠀⠀
⠀⠀⠀⢡⣳⢿⡗⡇⡇⠀⡁⢸⠱⡐⢡⠚⠄⣻⠀⣷⢫⣿⣭⢿⣷⣃⡜⠀⠀
⠀⠀⠀⠚⣭⣿⡿⣌⡇⠀⠂⢸⡱⢡⣓⡖⡡⣹⠀⣿⣹⣿⣽⣿⡷⠎⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⢰⡼⣿⡷⣼⡇⠀⡃⢸⢬⡑⢩⠑⣰⢹⠀⣿⣼⣿⣿⣻⡿⢡⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠸⢹⣽⡷⣹⡇⠀⣃⢸⢢⠌⡅⡎⡔⣻⠀⣿⣞⣿⣼⣿⣻⢸⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡼⣽⡗⣿⠇⠀⡍⢰⢣⢞⡀⠱⡜⣹⠀⣿⣏⣿⢯⣿⡳⢬⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠃⣿⡟⣞⡇⠀⡞⢨⡓⢮⣐⢣⢚⣽⠨⡏⠀⣿⢾⣿⡓⡞⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠞⣽⣏⣿⠇⠈⡇⢸⡙⡦⠝⣎⠳⣾⠀⡇⠀⣿⢫⣿⡅⠇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣼⣏⣾⡃⠀⣝⢰⡹⣼⣻⣍⠿⣼⠀⡇⠀⣿⣹⢿⢰⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣾⡧⣿⢷⣘⣧⠘⢷⢧⢷⣮⢿⡝⢠⠇⢀⣿⠼⣿⠈⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡿⣽⣿⢾⣽⣶⣶⡶⣦⡴⣖⡶⣾⣁⣀⣿⣹⡏⡽⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⡧⣿⣿⣿⠏⢠⠴⠰⠖⠴⠲⣶⡲⢤⡈⡷⣿⢼⣟⡅⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⠨⢍⡉⡎⣱⡇⡧⢽⡀⢟⣿⢺⡟⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⢸⣂⣀⣳⣹⣳⡝⣉⣽⠀⣟⣾⢯⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣟⣿⣿⡇⢸⣿⣿⣹⣿⡟⡛⣽⣿⠀⣯⣿⢾⣷⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⡇⠸⡿⣿⢭⡿⣷⢿⡿⠿⠂⣿⣿⣿⢾⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣶⣷⣶⣶⣶⣶⣶⣾⣾⣾⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢈⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⢅⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡼⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⣟⡿⣟⢫⣷⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣾⡽⣿⣟⣿⡇⡄⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣦⣟⢮⡳⣏⣯⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣹⣷⣟⡾⡝⢧⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢀⣹⣞⢣⡻⣵⢫⣿⡟⣿⣿⢿⣿⣿⣟⡾⣽⣧⢿⣝⢋⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣽⣞⠧⣟⣧⢏⣿⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⣿⢾⣻⣸⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢨⣾⣯⢻⣽⣷⠿⣿⢿⢿⡿⢿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⣿⡇⡀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⡌⣿⢇⡋⣇⠂⠀⠘⢎⠥⡇⣼⡾⠟⢯⣦⣹⣿⡽⣾⡯⡇⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢿⢏⠞⡀⣟⠄⠀⠀⢘⣤⣟⢻⠀⡐⡸⣼⢽⣿⣿⣾⣽⠶⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢰⣽⣎⣶⡬⡟⡫⡽⢭⡿⠊⠁⣘⢰⡇⠁⠈⠈⣿⡿⣿⣿⣠⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⣘⣿⣿⣯⢷⣟⠀⢀⠀⠇⠀⣪⢼⠉⠀⢀⡴⠘⣿⣳⣻⣿⣯⡄⠀⠀
⠀⠀⠀⢾⣿⣹⡷⣇⣏⣄⡆⢀⣆⣦⢾⣙⠈⡮⠋⠀⠀⣿⣯⣷⣿⣿⣳⠀⠀
⠀⠀⣸⣿⣿⣾⣿⣿⣿⣯⣾⣿⣷⣾⣻⡞⣉⣀⣄⣀⣄⣿⣾⣿⣿⣿⣯⡄⠀
⠀⠀⣧⣿⣿⣏⣟⣿⣻⣻⣿⣟⣿⣻⣿⣿⣟⣛⣿⣿⣿⣻⣟⣿⣿⣿⣿⡱⠀
⠀⠀⠳⡿⣿⣞⡿⣾⣷⣿⣷⣿⣿⣷⣿⣿⣿⣷⣿⣻⣿⣷⣿⣿⣿⠿⠑⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣦⡄⠀⠀⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⢀⠀⠑⣯⠁⠀⠀⠀⠀⢸⢀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⣀⠃⠀⢻⠀⠀⠀⠀⢀⡾⠁⡠⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢸⣯⣷⠀⠀⠀⠀⠸⣧⢀⣸⣇⣀⡀⢀⣼⠁⣸⡀⠘⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠈⠉⠙⢷⣦⡀⢀⣠⠛⠉⡉⠀⠈⡉⢹⢣⣾⠏⠀⠀⠀⠀⠀⢀⠶⢴
⠀⠀⠀⠀⣀⡀⠀⠈⢳⠋⡨⣛⠠⢀⣀⣒⣨⢃⣀⢙⣢⠀⣀⢤⡶⠾⠛⠈⠈
⠀⠀⠀⠨⠄⠴⢦⣤⡇⡘⢈⢣⠪⠁⠉⠁⠉⣿⢿⡻⢽⡿⠚⠁⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⣀⡀⠀⠀⠀⠀⣸⠐⠀⠀⠘⠗⠒⡇⡕⠒⣿⣿⣋⣖⣇⣀⣀⠤⣤⠀⠀⠀
⠘⢆⠼⠛⠋⠉⠉⠹⡗⢇⠀⠆⣄⣰⣄⣠⣾⣟⢿⡿⣻⡏⠉⠉⠫⠝⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣿⣔⠩⢔⠄⠉⠋⠋⠑⢉⠀⣯⡿⠷⣤⣄⣀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢀⠤⠤⡮⠚⠉⣹⣷⣄⣉⣐⠶⣶⢈⣠⣶⠋⠀⠀⠀⠉⠛⢟⠉⣳⠀
⠀⠀⠀⠘⠤⠞⠀⢀⣾⠋⠀⠈⠉⢻⡋⣿⠉⠉⢻⠦⣀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠁⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡎⢁⠁⠀⠀⣀⢀⣼⣷⣿⣀⢀⡀⠴⠇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠁⠀⢨⠻⠋⠉⢁⢀⡄⡉⠉⡙⢻⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢠⡺⢏⡆⠀⡅⠚⣸⢰⣰⠀⡇⢸⣿⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣾⡗⢛⢃⢈⠁⡀⡁⠉⢨⢉⢠⢘⠛⠛⠂⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡇⡎⢸⠸⢀⠃⡇⡇⠈⠸⠋⠸⢰⠀⠠⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣤⣽⡟⠻⣻⣻⡋⠉⠉⠋⠉⣻⢛⡛⣻⣻⠥⣄⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣼⡟⢲⠓⡇⠈⢹⣿⠿⠿⠾⠿⠿⠿⣿⠛⠉⡁⣂⣢⣷⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢻⡏⡯⠳⡇⠀⠈⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠃⠀⠀⢩⠿⣽⡟⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣷⢄⢀⡇⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠄⠀⢸⢏⣹⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠘⡿⠋⠏⡇⠀⢈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢦⠀⢸⢹⢿⡇⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣿⠀⡅⡇⠀⢸⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⣿⠀⢸⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢻⣷⣕⡇⠀⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⢸⠀⢸⠁⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣥⡇⡀⡃⠀⢄⠀⠀⠀⠀⠀⣰⠚⣄⢸⢸⡟⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡖⡇⡇⢋⠀⢠⠐⠀⠀⠀⠀⠈⠀⣇⣾⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⢹⡇⠀⠀⠠⡀⠂⣀⠀⠠⠄⢶⠒⣫⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣿⡆⡇⠀⠀⢀⡙⢀⠀⢐⢠⠀⣿⠁⢢⣷⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣷⡇⣏⢹⠀⠁⠐⡉⡡⠂⠀⣿⠷⣸⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢠⣽⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣇⣿⡤⡌⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⢨⣿⢤⣦⣧⠀⠀⠀⠀⡿⠈⠀⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠸⣿⡇⠀⢸⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⡇⣏⡃⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣻⡇⢰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⢃⠃⣿⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣿⣇⣉⣉⣹⣿⣿⣿⣜⣀⣸⣛⣞⣆⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣥⣶⠂⠒⠂⠐⠛⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⢿⡿⣿⣿⣟⣿⣻⠟⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣼⣿⣿⣿⣷⣾⣷⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡶⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⢹⠿⠿⠿⠿⣿⠿⠿⠿⠧⢇⣶⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⣾⣿⣿⣿⠘⠖⠒⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠶⠎⣿⢼⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⣿⣿⣼⣤⣤⣤⣤⣤⠤⠤⢤⣤⣴⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⢠⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣹⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡆⠀⠀⠀
⠀⠀⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀
⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣿⡏⠀⠀
⠀⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣭⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀
⠀⠀⠀⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣿⣿⠿⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣯⣴⣯⣿⠀⠀⠀⠀
⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠛⠁⠀⠀⠀⠀